A omissão do MP

O Ministério Público é omisso na maioria dos casos  isso ocorre nos  pequenos municípios brasileiros , em muitos casos o próprio MP tem ligações com criminosos , mas fica a dúvida , o MP tem o dever de agir quando provocado, ou pode permanecer inerte ? 

Em caso de inércia do Ministério Público, o cidadão precisa ingressar com ação judicial contra o Ministério Público perante o STF ? . STF é competente para julgar ação em que o Ministério Público é acusado de omissão?